Stand: 03.11.2021

Die Randausbildung der Tragflächen

Um den in jedem Falle entstehenden induzierten Widerstand an den Flächenenden zu verringern, wurde im Laufe der Entwicklung der Flugzeuge bereits eine große Anzahl von Lösungen präsentiert, welche den Randwirbel entscheiden verringern sollten. Dieser Randwirbel entsteht dadurch, dass im Normalfall  im oberen Bereich der Flächen ein geringerer Druck herrscht als auf der Unterseite und dieser gleicht sich am Flächenrand aus, so dass eine Strömung von unten nach oben entsteht, was einen Wirbel ergibt. Diese Strömungsrichtung gilt jedoch nur für Flugzeuge bei denen der Flächenrand positiv, oder lediglich sehr gering negativ, angestellt ist. Bei größerer negativer Anstellung, zum Beispiel bei Nurflüglern zum Momentenausgleich, ist die Umströmung umgekehrt, hier ist die Umströmung von oben nach unten, was auch für den „Glockenauftrieb“ nach Horten gilt. Einige Lösungen sind für negative Pfeilung nicht anwendbar, da sie die vor dem Schwerpunkt liegende Seitenfläche noch weiter erhöhen, was zu extrem großen Seitenleitwerken führen würde.

Aus diesem Grunde sind alle nachfolgenden Betrachtungen nur für positiv angestellte Randbögen mit einem Wirbel von unten nach oben beschrieben. Bei entgegengesetzter Wirbelrichtung gelten die gleichen Grundsätze, sie sind lediglich entgegengesetzt anzuwenden.

Diese Aufstellung der Randbögen beinhaltet eine kleine Auswahl der vielen Möglichkeiten, wobei jedoch eine Kombination unterschiedlicher Beispiele ebenfalls machbar ist und somit stellt das Ganze nur eine kleine Übersicht dar.

 
Bild 1: Die Randwirbel als induzierter Widerstand bei einem Flugzeug.

 
Bild 2: Versuchseinrichtung: Sichtbarmachung der Randwirbel mittels eines Drallprüfers oder einer Fadensonde.(Entnommen der Seite: „Vorträge“ „Aerodynamik“, Bild 34, dieser Homepage)

Einige der nachfolgend beschriebenen Lösungen sind jedoch sehr aufwändig herzustellen und fallen somit für den Hobby-Modellflieger meist aus, jedoch gehören sie zur Auflistung dazu. Einige Konstruktionen sind auch sehr bruchempfindlich, so dass diese ebenfalls ausfallen. Diese letztgenannten Konstruktionen können natürlich auch stabiler hergestellt werden, jedoch ist dann zu beachten, dass hierdurch Gewicht eingebaut wird, was das Modell schwerer macht und dass dieses auch noch am Flächenende erfolgt, wodurch das Trägheitsmoment des Modelles wesentlich ansteigt, was dann eventuell die Vorteile eines geringeren Randwiderstandes vollständig zunichte machen könnte.
Ein Nachteil dieser Auflistung ist, dass keine Aussagen über die Wirksamkeit der Konstruktion gemacht werden kann, da die unterschiedlichen Randbogenarten bisher nich nicht untersucht wurden und somit nicht miteinander verglichen wurden.
Bisher sind mir leider noch keine umfangreichen Untersuchungen über die unterschiedlichen Widerstände der einzelnen Randbogenarten bekannt geworden. Lediglich liegen mir Untersuchungen von einzelnen Randausbildungen vor, die jedoch nicht sehr aussagekräftig sind und die auch nicht miteinander verglichen werden können, da sie
jeweils andere Messvoraussetzungen aufweisen.
Die beste Möglichkeit den induzierten Widerstand zu verringern ist natürlich die Vergrößerung der Streckung der Tragfläche. Aber dieser Möglichkeit sind statische Grenzen gesetzt. Durch die Verringerung der Flächentiefe sinkt, bei beibehaltener prozentualer Profildicke, die statisch wirksame Holmhöhe und gleichzeitig wird der Kraft-Hebelarm größer. Eine entsprechende Möglichkeit die Flächentiefe am Randbogen zu verringern ist die Gestaltung des Außenflügels als entsprechendes Trapez, was jedoch nicht ganz den Effekt einer größeren Streckung hat

Anmerkung: Da ich nicht gut das Freihandzeichnen beherrsche, sondern in meinem ganzen Leben, bereits als Kind, nur mit Reißbrett, Reißschiene, Lineal, Zeichendreieck und Kurvenlineal und später mit einer Zeichenmaschine, beruflich und auch hobbymäßig konstruiert habe, bitte ich mir die unzulänglichen Zeichnungern der Randbögen zu verzeihen.

Bei der Randausbildung ist zu beachten, dass, je nach Ausbildung des Randes, die Wirbel nach innen oder nach außen gehen

Bild 3: Bei runder Ausbildung laufen die Wirbel dem Randbogen nach und das außere Tragflächenende wird durch die Wirbelbildung beeinflusst.


Bild 4: Bei sichelförmiger Ausbildung laufen die Wirbel nach außen, so dass keine Beeinflussung des Tragflächenrandes erfolgt.

Bilder: Einige Ausbildungen der Ränder bei Randbögen.
Grundmuster des Randes, die sich vielfach variieren lassen. Die Bilder zeigen links eine perspektivische Ansicht und rechts einen Schnitt durch den Randbogen. 

Bild 5: Eckige Randrippe

Bild 6:  abgerundeter Randbogen

Bild 7: nach unten schräger Randbogen 

 

Bild 8: nach oben schräger Randbogen

Bild 9: Randbogen mit scharfer Randschneide, nach hinten auch abgerundet

Bild 10: Randbogen als scharfe Randschneide, jedoch hinten nicht abgerundet, sondern parallel zur Endrippe durchlaufend. Diese Ausbildung lässt sich auch bei einigen anderen Randböben machen

Bilder Randausbildung. Diese Randausbildungen stehen stellvertretend für viele Möglichkeiten die hieraus zu entwickleln sind.

Bild 11: gerades Flächenende mit eckig gehaltener Endrippe

Bild 12: gerades Flächenende mit Balsaleiste, vorne abgerundet und auch auf der Seite gerundet. Diese Möglichkeit kann auch hinten gerundet sein.Das Flächenende kann auch um ca. – 3 Grad verwunden sein. Dies ist eine geometrische Schränkung der Flächenenden, die auch größer ausfallen kann. Diese dient dazu den Auftrieb am Flächenende zu verringern und somit einen geringeren induzierten Widerstand zu erzeugen.
So wurde in den 50iger Jahren bei verschiedenen Modellen das Flächenende bis zum Nullauftriebswinkel des Profiles angehoben, um keinen Auftrieb und somit auch keinen induzierten Widerstand zu erhalten. und diese Verwindung kann dann schon, je nach Profil, bis zu  - 8 Grad betragen.


Bild 13: Geometrische Schränkung. Hier beträgt die Schränkung, zur Veranschaulichung, -15 Grad und ist im Normalfall wesentlich zu groß. Lediglich bei positiv gepfeilten Nurflüglern ist eine Schränkung in dieser Größenordnung möglich um das im vorderen Flächenbereich entstehende negative Moment auszugleichgen. Auf dem Bild ist rechts das innere und links das äußere Profil.



Bild 14: Aerodynamische Schränkung. Die aerodynamische Schränkung kann auch mit einer geometrischen Schränkungkombiniert werden, was eigentlich der Regelfall ist. 
Bei der aerodynamische Schränkung wird das vorhandene Profil auf ein anderes Profil, am Flächenende, gestrakt und ebenfalls noch etwas geschränkt. Bei dem Bild ist am Ende ein S-Schlag-Profil gezeichnet. Im Regelfall ist jedoch am Ende ein symmetrisches Profil, das noch etwas negativ verwunden ist. Auf dem Bild ist unten das innere und oben das äußere Profil gezeichnet.

Diese beiden Möglichkeiten können auch bei anders aussehenden Flächenenden angewendet werden.

Bild 15:  Flächenende rund, als Halbkreis. 

Bild 16: Flächenende leicht elliptisch, fast rund.

Bild 17: Flächenenden sehr stark elliptisch
Hinweis: Unter "Bautipps", "Elliptische Randbögen" ist die Konstruktion dieser Randbögen, für die unterschiedlichen Flächenformen, erläutert.

Bild 18: Flächenende mit Endscheibe. Bei den Endscheiben ist zu beachten, dass diese. bei negativ gepfeilten Flächen eingesetzt, vor der Hochachse zu liegen kommen und die Flächen somit zusätzlich mit dem Seitenleitwerk ausgeglichen werden müssen.
 Die Endscheiben können auch innen profiliert und an der Fläche ausgehöhlt werden, umgeklehrt analog der Profiloberseite, ähnlich wie eine  Wespentaille am Rumpf, zur Verringerung des Interferenz-Widerstandes sein.



Bild 19:  Flächenende mit einfachem „Beschleuniger“. Bei Ausgestaltung der schrägen Fläche, in größerer Form, kann man hier die „Ohren“ erkennen, wie sie auch bei dem Modell „Der kleine UHU“ von 1976 angefügt wurden, um das Ausbrechen beim Hochstart etwas zu minimieren.

Die Flächenende können auch mit einem "Verzögerer", also das Ganze nach unten angebracht, sein. Diese Form des Flächenendes erinnert dann, bei größerer Gestaltung der schrägen Flächen, an die „Leipziger Flügel“ der 30er Jahre des vorigen Jahrhunderts
.

Bild 20: Flächenende mit Randkeule.

Bild 21: Das Ende als nach oben geschwungener "Beschleuniger"



Bild 22: Flächenende um einige Grad nach hinten schräg herausgestellt. Diese Art der Randausbildung bevorzuge ich beim Bau meiner RC-Modelle, da die Randausbildung einfach herzustellen und vom Gewicht her leicht sind.



Bild 23: Flächenende schräg mit geschwungenem „Beschleuniger“. Diese Art von Randgestaltung, in Verbindung mit dem um 10 bis 15 Grad ausgestellten Flächenende habe ich bei meinen Freiflugmodellen bevorzugt angewendet.

Bild 24: Flächenende in „Sichelform“

Bild 25:  Flächenende in Sichelform mit geschwungenem „Beschleuniger". Diese Möglichkeit kann auch nach unten, als "Verzögerer" ausgeführt werden, also nach unten abgebogen.



Bild 26: Flächenende in Sichelform mit einer größeren gebogenen Fläche. Hier kann man bereits ein Winglet erkennen. Bei dem "Hochbiegen" der Enden muss darauf geachtet werden , dass hierbei meist eine geometrische Schränkung von etwa -3 Grad und zusätzlich eine aerodynamische Schränkung vorhanden sein kann. Das "Hochbiegen" muss rechtwinklig zur Querachse, also parallel zur Längsachse erfolgen, so dass die Schränkung des Flügels erhalten bleibt. Hierdurch hat die Profilachse des Winglets eine Anstellung zur Längsachse und die Profilachse bildet einen Winkel, der zum Seitenleitwerk hinläuft. Hierdurch entsteht am Winglet kein Auftrieb und auch kein induziertert Widerstand, wodurch der Gesamt-induzierte-Widerstand verringert wird.



Bild 27: Flächenende in Sichelflorm, jedoch ist hier das Flächenende nach oben abgeknickt. Auch hier müssen die bei Bild 26 genannten Kriterien eingehalten bleiben.

Bild 28: Flächenende mit Winglets nach oben und unten.

Bild 30: Flächenende 3-fach, nach oben, aufgefächert, analog eines Vogelflügels. 

Bild 31: Flächenende 5-fach, nach oben, aufgefächert. Bei der Auffächerung können die einzelnen Fächerteile profiliert werden. Hierbei wirken die Fächerteile, die eine analoge Wölbung wie die Tragflächen haben, also die runde Seite nach oben zeigt, wirken mit der Strömungsrichtung der Wirbel, sie sind also "Beschleuniger". Bei umgekehrter Richtung, also nach unten, wirken diese entgegengesetzt,  gegen die Wirbelrichtung, sind also "Verzögerer".



 Bild 32. Anmerkung zu den Randbögen bzw allen nach oben ragenden Endbögen
Achtung: Die gezeigten Flächenabschnitte sind die beiden rechten Enden. Die beschriebenen Wirbelrichtungen gelten nur für diese Seite, für die linke Seite gilt die entgegengesetzte Strömungsrichtung.
Die hier gezeichnete Schrägstellung mit 10 Grad dient lediglich der Verdeutlichung. Die Stromlinien sind nur skizziert angedeutet.
Bild 1: Schrägstellung negativ, die Endscheiben sind nach außen gestellt.
Bild 2: Schrägstellung positiv, die Endscheiben sind nach innen gestellt.. 
Bild 1: Hier entsteht hinten, außen eine Stromlinienverdichtung, somit Sog. Innen, hinten herrscht also analog Druck. Hierdurch ist hier die Wirbelrichtung im Uhrzeigersinn. Die Wirbel des induzierten Widerstandes drehen entgegen, also gegen den Uhrzeugersinn und beide heben sich hierdurch teilweise auf. Eine andere Erklärung ist, dass auf der Flügeloberseite Sog herrscht und an der Endscheibe innen Druck, so dass sich beide gegenseitig verringern.
Bild 2: Hier entsteht hinten, innen eine Strömungsverdichtung und somit Sog und außen  eine Strömungsverringerung, also Druck. Somit drehen die nach hinten abgehenden Wirbel gegen den Uhrzeigersinn, wie die Randwirbel und addieren sich somit mit dem induzierten Widerstand, was eine Wirbelvergrößerung und somit eine Widerstandserhöhung  ergibt. Anders erklärt entsteht auf der Tragflächenoberseite ein Sog und an der Innenseite der Randscheibe ebenfalls Sog, wobei sich beides addiert und somit größer wird. Hierdurch ist die Lösung 2 der Anbringung der Endscheiben inakzeptabel.
Die Schrägstellung der Endscheiben liegt im Regelfall bei um die 3 Grad. 
Das hier geschriebene gilt für alle nach oben gestellten Randlösungen, wie aufgefächerte Lösungen oder Winglets. Ideal ist natürlich als Endscheibe keine  flache Scheibe oder ein symmetrisches Profil sondern eine Endscheibe mit konkav-konvexem Profil. Hierbei muss natürlich die konvexe Seite nach außen zeigen, so dass an der konkaven Seite, also innen, ein Druck entsteht, was ein idealer Ausgleich zu dem Sog der Flügeloberseite ist und hier zumindest für einen geringen Ausgleich sorgt.
 

Wie bereits erwähnt, liegen mir bisher keinerlei umfassende Untersuchungen über die Wirksamkeit der einzelnen Randbögen vor. Hierbei wäre es sicherlich machbar, eine solche Untersuchung im Rahmen einer Arbeit von „Jugend forscht“ durchzuführen. Die Ergebnisse müssen in keinem Fall absolute Werte des Widerstandes beinhalten, sondern lediglich Faktoren, die besagen, dass ein Randbogen den x-fachen Widerstand des Randbogens y hat. Dies wäre analog den Widerstandskörpern bei denen die runde Scheibe den Wert 1 hat und alle anderen Körper hieran gemessen sind. Meiner Meinung nach wäre dies mit einem Umlaufgerät nach Lilienthal sehr einfach machbar und auch die Räumlichkeiten in einer Schule bieten sich hier geradezu an, denn dort sind größere Treppenhäuser mit meist mehr als 3 Stockwerken in denen dann das Ballastgewicht einen größeren Weg zurücklegen kann, so dass hierdurch genauere Werte möglich sind.
Hierbei wäre es auch sinnvoll, zu untersuchen wie sich eine positive wie auch eine negative Pfeilung auf den Widerstand eines Randbogen-Prüfkörpers auswirkt.