Insbesondere bei älteren Flugzeugen und Flugmodellen sind elliptische Randbögen zu finden, da durch diese Form der Randabschlüsse die optimale, elliptische Auftriebsverteilung erzielt wird. Einige der hier vorgestellten Arten der Ellipsen-Konstruktionrn sind in älteren Flugmodellbau-Fachbüchern zu finden, diese entsprechen jedoch nicht der genauen mathematischen Konstruktion und in den Büchern sind auch nicht alle der hier vorgestellten, unterschiedlichen Konstruktionen zu finden. Meist ist in einem Buch jedoch nur eine Konstruktion aufgeführt. Einige der hier vorgestellten Konstruktionen wurden von mir entwickelt oder entsprechend weiterentwickelt.

Die Konstruktion der Randbögen ist ziemlich einfach, insbesondere bei rechteckigen Flächenformen. Bei Trapezflächen ist dies bereits etwas schwieriger und man kommt meist ohne Rechenarbeit nicht aus.

1.1 Rechteckige Tragflächen
Bei Rechteckflächen ist die Vorgehensweise wie folgt: Zuerst wird der Anfang des Randbogens an die Fläche festgelegt und anschließend die Randbogenlänge. Letztere ist bei mir immer das Vielfache der konstanten Rippenabstande, welche bei meinen Modellen immer 45 mm betragen. Der Punkt der maximalen Länge, also der äußerste Punkt des Randbogens, ist im Regelfall die Hauptholmachse, da dort auch die größte Profildicke liegt. Angeordnet ist der Hauptholm, je nach Profil, bei 25 bis 30 % der Tiefe. Der Punkt der größten Profildicke ist aus aerodynamischen, wie auch aus ästhetischen Gründen als Endpunkt prädestiniert. Ein anderer Punkt ist ebenfalls möglich, jedoch führt das beim Schleifen des Randbogens zu Schwierigkeiten, da auf den weitesten Punkt zugeschliffen wird, der dann aber nicht die größte Dicke hat.

Bei der Konstruktion wird nun zuerst die letzte Rippe des Rechteckes mit Nasenpunkt, Endleistenendpunkt und Hauptholmachse auf einem Blatt eingezeichnet. Nun wird die Hauptholmachse mindestens in einer solchen Länge eingezeichnet, wie der Randbogen werden soll. Dann wird um die Hauptholmachse mit einem Zirkel, mit der Entfernung: Hauptholmachse bis Endleistenende, ein Viertelkreis geschlagen. Dieser Viertelkreis wird nun in beliebig viele gleichmäßige Teile aufgeteilt. Ich persönlich bevorzuge hierbei 6 Teile. Bei einer höheren Anzahl von Teilen wird das Ganze genauer und bei einer geringeren Anzahl ist die Genauigkeit nicht so hoch, dafür aber, insbesondere für den Anfänger, übersichtlicher. Zu beachten ist, dass diese gewählte Teilung nun für alle weiteren Teilungsschritte beibehalten bleibt und, bei dem Modell, nicht mehr geändert werden darf.

 

Abb. 1: Konstruktion der hinteren Ellipse, was hier durch die entsprechende Größe anschaulicher ist. 

Durch die Aufteilung ergeben sich 5 Schnittpunkte zwischen Radius und Teilung. Nun wird die gewünschte Länge des Randbogens ebenfalls in 6 gleiche Teile aufgeteilt und entsprechende Linien nach unten, senkrecht zur Hauptholmachse, eingezeichnet, was einen Schnittpunkt ergibt. Anschließend werden die gefundenen Schnittpunkte auf dem Radius, parallel zur Hauptholmachse, auf die jeweiligen Teilungslinien übertragen und ergeben ebenfalls einen Schnittpunkt, der gleichzeitig der Punkt der Ellipse ist. Anzumerken ist, dass die Ellipse genau auf der Außenkante zur Hauptholmachse rechtwinklig steht. Nach Verbinden aller Schnittpunkte ist dies die gewünschte Ellipse.

Zu der Konstruktion ist noch anzumerken, dass diese auch die graphische Umsetzung eines Kolbenhubes bei ¼ Umdrehung der Kurbelwelle, ohne Berücksichtigung der Schräge des Pleuels, ist.

Die Konstruktion des vorderen Ellipsenteiles erfolgt analog zu dem hinteren Teil. Die Konstruktion des hinteren Teiles wurde zuerst beschrieben, da hier ein größerer Bereich zur Verfügung steht, so dass die Erklärung anschaulicher ist.


Abb. 2: Konstruktion der gesamten Ellipse

Diese Randbogenellipse wurde auf der Grundlage des rechteckigen Mittelflügelteiles der GK-147 entworfen und könnte auch bei dem Ohr der Fläche, über die volle Länge von 450mm angewendet werden. Hierfür wäre lediglich die neue Gesamtlänge in 6 Teile aufzuteilen und ansonsten zu verfahren wie zuvor beschrieben.

 
Abb.3: Studie: GK-147.  Die Nasenleiste ist gerade, rechtwinklig zur Rumpflängsachse, das Endprofil ist verkleinert und der Hauptholm ist im Mittelstück bei 25% der Profiltiefe angeordnet. Somit hat die Fläche eine leicht negative Pfeilung. Die Fläche hat ein Mittelstück mit leichter V-Form und angesetzte Ohren.



Abb. 4: Studie GK-147, Flächenohren mit durchgehender Hauptholmachse, rechtwinklig zur Rumpflängsachse.

Abb.5: Studie: GK-147 mit elliptischen Ohren  

Abb. 6: Mit dieser Methode kann auch eine Tragfläche, die nur aus einer Ellipse besteht, konstruiert werden.

Die vordere und hintere Ellipse des Randbogens müssen nicht in einem Punkt beginnen, sondern es kann zum Beispiel die vordere Ellipse weiter außen beginnen als die hintere, so dass der hintere Ellipsenbereich wesentlich größer ist.

 
Abb. 7: Der vordere Ellipsenbereitch ist wesentlich kürzer als der hintere Bereich, was eine entsprechend andere Form des Randbogens ergibt.

Das elliptische Ende kann auch aus nur einem vorderen Teil bestehen welches dann über die gesamte Flächeentiefe reicht


Abb. 8: Hier ist eine Ellipse über die gesamte Flächentiefe angeordnet. Das Ellipsenende steht rechtwinklig zu der Tragflächenhinterkante.



Abb. 9: Bei dieser Version ist der Ellipsenmittelpunkt hinter der Flächenhinterkanter angeordnet. Hier ist die Flächentiefe in 5 Teilstücke aufgeteilt. Das 6. Teilstück befindet sich hinter der Flächenendleiste. Die Randbogenlänge ist in der vorgesehenen Länge geblieben, jedoch wird diese geringfügig kürzer. Je weiter außerhalb der Fläche der Ellipsenmittelpunkt gewählt wird, desto spitzer wird das Flächenende.
Es ist auch möglich ein sichelförmiges Flächenende zu konstruieren:

 
Abb. 10 : Hier müssen die beiden  Ellipsen über den Flächenrand hinaus konstruiert werden, da der Schnittpunkt der beiden Ellipsen die Flächenaußenkante bilden. Bei der oberen Ellipse ist die Flächentiefe in 4 Teile unterteilt und 2 Teile liegen hinter der Fläche. Die hintere Ellipse hat den Radius der beiden Teile der vorderen Ellipse und die Länge ist um einen Teil länger als die obere Ellipse, wobei die Gesantlänge dann wieder 6 Teilstrecken ergeben muss.
Dieses sichelförmige  Flächenende ergibt eine sehr elegante und ansprechende Form, die darüber hinaus auch aerodynamisch sehr günstig ist. Das Flächenende kann nun auch hochgebogen werden, was dann ein Winglet ergibt.
Diese Art der Tragflächenkonstruktion kann auch bei einer ganzen Fläche angewendet werden.
Bei den vorgestellten Lösungen wurden die Maße der elliptischen Ausrundungen willkürlich gewählt. Die jeweiligen Tiefen und Längen können individuell gewählt werden. Die nachfolgend aufgeführte 2-Kreis-Methode kann natürlich ebenfalls für die Konstruktion der Flächen oder Flächenenden angewendet werden


1.2. Parallelogrammförmige Tragflächen
Bei parallelogrammförmigen Tragflächen, das sind gepfeilte Tragflächen, ist die vorgenannte Methode nicht anwendbar, da eine graphische Übertragung der Werte aus den 1/4-Kreis-Konstruktionen hier nicht möglich ist. Hier müssen die von den Kreisbogen abgemessenen Werte registriert und dann von der Hauptholmachse einzeln nach oben bzw. unten abgetragen werden. Ansonsten wird analog der rechteckigen Fläche verfahren.


Abb. 11:  Aus dieser rechtwinklig zur Anschlussrippe des Randbogens gezeichneten Konstruktionszeichnung werden die erforderlichen Maße der Ellipse entnommen.

Nun werden die Maße der jeweiligen Schnittpunkte von der Hauptholmachse aus gemessen und in eine Liste eingetragen.
Diese Liste ist wie folgt:
Entfernung Hauptholmachse bis Nasenvorderkante: 55 mm
Teilungslinie 0 = 55 mm
Teilungslinie 1 = 54 mm
Teilungslinie 2 = 53 mm
Teilungslinie 3 = 48 mm
Teilungslinie 4 = 42 mm
Teilungslinie 5 = 30 mm
Teilungslinie 6 = 0 mm 

Entfernung Hauptholmachse bis Endleistenhinterkante: 155 mm
Teilungslinie 0 = 155 mm
Teilungslinie 1 = 152 mm
Teilungslinie 2 = 146 mm
Teilungslinie 3 = 134 mm
Teilungslinie 4 = 116 mm
Teilungslinie 5 = 86 mm
Teilungslinie 6 = 0 mm

Abb. 12: Das fertig konstruierte elliptische Ende einer parallelogrammförmigen Tragfläche mit -15 Grad Pfeilung.

Bei der Konstruktion ist es vollkommern gleich, ob es sich um eine positive oder negative Pfeilung handelt. Hier ist eine negative Pfeilung gewählt. 


1.3. Trapezförmige Tragflächen
Bei Trapezflächen verhält sich die Sache praktisch genau so, nur muss hier die Zuspitzung der Fläche berücksichtigt werden. Die nachfolgende Konstruktion bezieht sich auf die GK-147, mit Tragflächen, die im Mittelteil rechteckig sind und daran angesetzten trapezförmigen Ohren, an die ein elliptischer Randbogen angesetzt wird. Die Nasenleiste verläuft rechtwinklig zur Rumpfachse, so dass die t/4-Linie eine leichte negative Pfeilung aufweist. Die GK-147 wurde konstruiert und gebaut, um die Konstruktion eines elliptischen Randbogens, wie auch der Bau eines lamellierten Randbogens demonstrieren zu können.

Im Grunde genommen werden durch die Rechnung lediglich die bei der Rechteckfläche vorhandenen Werte auf die durch die Konizität entstehenden Werte herunter gerechnet. Dies lässt sich auch bei ganzen Flächen anwenden, wodurch eine schmale, elegante Fläche entsteht, wobei die Konizität auch unterschiedliche Werte, jedoch bei unterschiedlichen Flugmodellen, haben kann. Hier ist beschrieben, wie der Werte mittels Abmessen und berechnen ermittelt werden. Die Ermittlung kann auch mathematisch, mittels des Strahlensatzes, erfolgen Jedoch ist auch die Methode des Abmessens genau genug, da das Ganze auf der Planzeichnung im Maßstab 1 :1 stattfindet.

Der Anfang ist hier wie bei einem Rechteckflügel. Die Anfangsrippe des Randbogens wird eingezeichnet und alle relevanten Teile rechtwinklig hierzu, wie Nasenvorderkante, Hauptholmachse und Endleistenendpunkt. Die beiden Radien werden, wie für den Rechteckflügel beschrieben, vorne und hinten eingezeichnet und aufgeteilt. Zur Vereinfachung und besseren Übersicht werden die Teilungslinien entsprechend nummeriert, was die weitere Bearbeitung wesentlich erleichtert. Die Nummerierung sollte der Tabelle entsprechen. Nun werden die Maße der jeweiligen Schnittpunkte von der Hauptholmachse gemessen und in eine Liste eingetragen.

Diese Liste ist wie folgt:
Entfernung Hauptholmachse bis Nasenvorderkante:
Teilungslinie 0 = 44 mm
Teilungslinie 1 =  43,5 mm
Teilungslinie 2 =  42 mm
Teilungslinie 3 =  38,5 mm
Teilungslinie 4 =  33 mm
Teilungslinie 5 =  23 mm
Teilungslinie 6 =  0 mm 

Entfernung Hauptholmachse bis Endleistenhinterkante:
Teilungslinie 0 = 113 mm
Teilungslinie 1 = 112 mm
Teilungslinie 2 = 107,5 mm
Teilungslinie 3 = 99,5 mm
Teilungslinie 4 = 86 mm
Teilungslinie 5 = 64 mm
Teilungslinie 6 = 0 mm
 

Abb. 13: Die  Linien auf der obigen Abbildung sind: Die senkrechte Linie 0 ist der Anfang der Ellipse und gleichzeitig die letzte Rippe der Trapezfläche. Nach dieser Rippe richtet sich die weitere Konstruktion. Die Linie 6 ist der Endpunkt der Ellipse. Die Linien 1 bis 5 sind die Teilungslinien der in 6 gleichmäßige Teile aufgeteilten Ellipsenlänge von Linie 0 bis Linie 6. Die Linien A und E sind Parallelen zu der Linie C, der Hauptholmachse und stellen beide die gedachte Rechteckfläche, als Grundlage der Ellipsenkonstruktion dar. Die Linie B ist die Verlängerung der Nasenkante der Trapezfläche. Die Linie D ist die Verlängerung der Endlinie ebenfalls der Trapezfläche. Aus diesen Linien lässt sich die Verschlankung der Ellipse bei der Trapezfläche berechnen. So ist die Entfernung der Linie C bis zur Linie mB, dividiert durch die Entfernung C bis A der Faktor an der jeweiligen Teilungslinie, mit dem die Breite der Ellipse verringert werden muss. Diese Berechnung muss nun für alle Punkte durchgeführt werden. 

Verringerungsfaktor der Viertelkreis- Werte bei Trapezfläche:
Abstand Hauptholmachse (C) bis Rechteck-Nasenvorderkante (A) bei Längenteiler 0 = 44 mm
Abstand Hauptholmachse (C) bis Trapez-Nasenvorderkante (B) / 44:
Längenteiler 0 = 44 / 44 = 1,0
Längenteiler 1 = 42,5 / 44 = 0,966
Längenteiler 2 =  41 / 44 = 0,932
Längenteiler 3 =  39 / 44 = 0,888
Längenteiler 4 =  37,5 / 44 = 0.852
Längenteiler 5 =  36 / 44 = 0,818
Längenteiler 6 =  34 / 44 = 0,773 

Abstände Hauptholmachse (C) bis Rechteck-Endleistenendpunkt (E) bei Längenteiler 0 = 113 mm
Abstände Hauptholmachse  (C) bis Trapez-Endleistenendpunkt (D) / 113
Längenteiler 0 = 113 / 113 = 1,0
Längenteiler 1 =  107 / 113 = 0,947
Längenteiler 2 =  101 / 113 = 0.894
Längenteiler 3 =   95 / 113 = 0,841
Längenteiler 4 =   89 / 113 = 0,735
Längenteiler 5 =   83 / 113 = 0,735
Längenteiler 6 =   76,5 / 113 = 0,677 

Mit diesen so gefundenen Verkleinerungsfaktoren werden nun die Abstände Hauptholmachse bis Schnittpunkt auf dem Radius, vorne und hinten, multipliziert und der so erhaltene Wert ist der durch den trapezförmigen Verlauf revidierten Schnittpunkt der Ellipse auf den Längen-Teilungslinien.

Werte Hauptholmachse (C) bis vordere Ellipsenlinie  
Längenteiler 0 = 44 x 1,0 = 44 mm
Längenteiler 1 = 43,5 x 0,966 = 42,0  mm
Längenteiler 2 = 42 x 0,932 = 39,1 mm
Längenteiler 3 = 38,5 x 0,888 = 34,2 mm
Längenteiler 4 = 33 x 0,852 = 28,1 mm
Längenteiler 5 = 23 x 0,818 = 18,8 mm
Längenteiler 6 = 0 x 0,818 = 0

Werte Hauptholachsem bis hintere Ellipsenlinie
Längenteiler 0 = 113 x 1,0 = 113 mm
Längenteiler 1 = 112 x 0,947 = 106,1 mm
Längenteiler 2 = 107,5 x 0,894 = 96,1 mm
Längenteiler 3 = 99,5 x 0,841 = 83,7 mm
Längenteiler 4 = 86 x 0,788 = 67,8 mm
Längenteiler 5 = 64 x 0,735 = 47,0 mm
Längenteiler 6 = 0 x 0,677 = 0 mm

Diese Entfernungen sind nun universell anwendbar und sind von der Hauptholmachse auf der jeweiligen Längenteilungslinie abzutragen. Hierbei ist der Winkel des Hauptholmes nicht mehr relevant und kann beliebig sein. Jedoch ist die Berechnung nur für den bestimmten Fall maßgebend.

Abb. 14: Die mit den ermittelten Werten konstruierte Ellipse für die Trapezfläche. 



Abb. 15: Die Tragflächen der GK-147 mit elliptischen Flächenenden.

Diese so ermittelte, verschlankte Ellipse ist mathematisch gesehen, keine Ellipse mehr, da sie ein nach außen verjüngtes Gebilde darstellt, aber bei konischen Flächen ist eine Original-Ellipse nicht machbar und der Unterschied ist optisch nicht sichtbar, da auch dieses „Gebilde“ sich harmonisch an das Flächenende anpasst und auch aerodynamisch wie eine Ellipse wirkt.
Mit dieser Berechnung lässt sich natürlich auch eine ganze Fläche als Ellipse verschlanken, wobei die Konizität beliebig festgelegt werden kann.
Bei großen Konizitäten, wie bei Seitenleitwerken, kann die Ausrundung auch graphisch mit dem Strahlensatz erfolgen, so lange das Strahlenzentrum noch auf der Zeichenplatte liegt. 


1.4. Zwischenbetrachtung zu Flächenenden
Zum Schluss betrachtet, ist ein elliptischer Randbogen, nach anerkannten, ästhetischen Gesichtspunkten konstruiert, auch optisch ein Genuss und ist klar von einem nur nach Daumen und Zeigefinger gezeichneten und in der Form nachgeahmten Randbogen sehr gut zu unterscheiden.

Nun noch einige Worte zur weiteren Konstruktion des Randbogens. Ein so konstruierter Randbogen muss natürlich auch eine aerodynamische Schränkung erhalten. Hierbei ist darauf zu achten, dass das symmetrische Schlussprofil die dickste Profilstärke an der gleichen Stelle hat, wie das Normalprofil. Sollte das nicht der Fall sein, muss mit dem Sielmann-Programm dieser Punkt an die richtige Stelle verlegt werden. Auch der Profilstrak für den Randbogen, kann mit dem Sielmann Programm erfolgen. Beim Bau der Flächen sind die Flächenenden auch um – 3 Grad zu schränken um außen einen geringeren Anstellwinkel zu erhalten, was den induzierten Widerstand etwas verringert. Um das Ganze noch edler zu gestalten sollte der Randbogen als lamellierter Randbogen hergestellt werden. Dies ist unter „Bautipps“, „lamellierte Randbögen“ genau für dieses Modell, die GK-147, beschrieben.


Abb. 16: Sollten Querruder in eine solche Fläche eingebaut werden, bietet es sich an, das Querruder außen aus den Flächen auslaufen zu lassen, um die Verwirbelung zu verringern. Idealerweise kann  das Ruder auch innen aus diesem Randbogen auslaufen, so dass die Verwirbelung der Ruder noch weiter verringert wird.

Eine solche Konstruktion, der elliptischen Fläche, ist selbstverständlich auch bei Höhenleitwerken und Seitenleitwerken möglich.


2. Rümpfe

Auch für die Rumpfspanten ist die Möglichkeit der elliptischen Gestaltung gegeben. Hierbei kann, zur einfacheren Konstruktion, die um den Faktor 1,414 oder 2,0 vergrößerten Maße angewendet werden. Das Ergebnis nach der Konstruktion kann dann wieder auf das erforderliche Maß verkleinert und in den Plan übernommen werden. Hierbei braucht auch nur eine Seite konstruiert zu werden, die andere Seite kann gespiegelt und dann übernommen werden.

 Abb 17: Bild: Möglicher Rumpfspant bei einem Segelflugzeugmodell

Bei dem ersten Bild wie eine mögliche Rumpfform für ein Segelflugzeugmodell im M. 1:6 denkbar wäre. Die größte Breite ist im Modell 10 cm, was im Segelflugzeug 60 cm entspricht, eine Körperbreite von 45 cm, plus jeweils 7,5 cm Zuschlag beiderseits. Unter dieser größten Breite ist ein Bereich von 35 cm und über der größten Breite noch 105 cm, was einer nach hinten gelehnten Körperhaltung mit 15 cm Kopffreiheit, entspricht.

Hier ist die Konstruktion der Ellipse analog der Flächenenden durchgeführt, was eine sehr ansprechende Rumpfform ergibt.

Abb.18: Rumpfspant mit Halbkreis und Ellipsen

Bild 18 ist ein Entwurf, der im unteren Teil einen Kreisbogen aufweist, auf den 2 Ellipsen aufgesetzt sind. Hierbei ist auch die Möglichkeit eines unten abgerundeten Kastenrumpfes ebenfalls mit aufgesetzten Ellipsen gegeben, was einen relativ einfach herzustellenden Rumpf ergibt.

Abb.19: Rumpfspant mit im unteren Teil gedrungenen Ellipsen

Hier sind die beiden unteren Ellipsen kleiner als die größte Breite, so dass in diesem Bereich eine stark gedrungene Form entsteht. Auch dies ist bei Anwendung der beschriebenen Konstruktion möglich.

Abb. 20.: Seitenansicht und Draufsicht eines Rumpfes.

In Bild 20 sind die Ansichten eines Rumpfes dargestellt. Die hierbei angedeuteten Spanten werden jeweils einzeln nach der oben gezeigten Methode ermittelt, wobei die durchgehende Linie die Lage der größten Dicke anzeigt, die auch gleichzeitig die Lage der Längsgurte sein kann, so dass der Rumpf problemlos auf einer entsprechenden Helling gebaut werden könnte. Bei dem Modell wäre es möglich in der Rumpfspitze einen Motor einzubauen, so dass dort ein runder Spant vorhanden sein muss. Im hinteren Teil könnte ebenfalls ein runder Rumpfquerschnitt gewählt werden, der in der Stärke der Dicke des Seitenleitwerkes entspricht und dann, ausgerundet, in das Seitenleitwerk übergeht. Somit könnte ein Strak der Rumpfspanten von vorne rund über den Mittelteil wieder zu rund am Schwanz erfolgen. Die erforderlichen Maße der Spanten sind der Seitenansicht sowie der Draufsicht im Modellmaßstab 1:1 zu entnehmen und müssen dann in die jeweilige Spanten-Konstruktion einfließen.

Ein so gestalteter Rumpf kann jedoch nur sehr aufwändig mit entsprechend bearbeiteten Stablamellen beplankt werden und ist dann noch mit entsprechender Schleifarbeit verbunden. Aber der Erbauer wird mit einer sehr ansprechenden und formschönen Konstruktion entschädigt.

 

2. Methode mit zwei Kreisen

2.1 Randbögen
Neben der vorbeschriebenen Methode, wie auch bei den Methoden 3. und 4., der Konstruktion der Randbögen, sowie der Rumpfspanten welche in den Modellbau-Fachbüchern als Ellipse deklariert ist, ist die nachfolgend beschriebene Konstruktionsart mit 2 Kreisen auch in Mathematikbüchern zu finden und entspricht der mathematisch exakten Konstruktion der Ellipse. Gegenüber der  unter Punkt 1 vorgestellten Methode ergibt diese Konstruktion jedoch eine etwas andere Form. Eine Ellipse kommt in der Natur sehr häufig vor und wird von dem Auge als sehr angenehm empfunden, im Gegensatz zu anderen Ausrundungen. Anzumerken ist, dass nur Ellipsen bei denen der äußere und der innere Kreis im gleichen Achsenkreuz liegen eine mathematisch exakte Ellipse bildet. Alle anderen Konstruktionen sind lediglich, genau betrachtet, ellipsenähnliche Gebilde.

Nun die Methode mit den zwei Kreisen

Der Hauptholm sitzt an der dicksten Stelle des Profiles, etwa bei 30 % der Profiltiefe, und sollte bis zum Rand durchgehen, was auch am einfachsten in der Herstellung ist.
Zuerst wird ein Viertelkreis mit einem Radius von Achse Hauptholm bis Profilende, am Anfang des Randbogens nach außen geschlagen. Dann ein Viertelkreis vom gleichen Punkt aus, mit dem Radius Einstechpunkt bis Flächenende, geschlagen. Von dem Einstechpunkt des Zirkels werden nun Strahlen im Abstand von 15 Grad über den kleinen Kreis bis kurz über den großen Kreis hinaus, gezeichnet, so dass bei beiden Kreisen Schnittpunkte entstehen. Der Schnittpunkt mit dem kleinen Kreis wird parallel zum Hauptholm nach außen verlängert und der Schnittpunkt mit dem großen Kreis wird rechtwinklig nach innen mit einer Linie gezeichnet, so dass beide Linien wiederum einen Schnittpunkt bilden. Dieser Schnittpunkt ist gleichzeitig ein Punkt des Randbogens. Wenn alle Strahlenschnittpunkt in dieser Form weiter verarbeitet sind, ergibt dies die Punkte des Randbogens, die entsprechend durch eine Kurve verbunden werden müssen. Wird der Kreis in kleinere Teile eingeteilt, so ergibt dies eine dichtere Punktefolge und somit eine genauere Ellipsenkonstruktion. Die 15 Grad wurden von mir lediglich gewählt, da am Kopf der Zeichenmaschine eine entsprechende Einrasterung vorhanden ist.

Bild 21: Auf dieser Skizze ist die Konstruktion des Randbogenbereiches von 3 Punkten im Bereich vom Hauptholm bis Profilende dargestellt.

Bild 22: Hier ist die Konstruktion des gesamten Randbogens dargestellt jedoch ohne die Verbindungslinie der gefundenen Punkte des Randbogens.



Bild 23: So sieht der nach obiger Methode konstruierte Randbogen am Ende aus.

Diese Randbogenkonstruktion kann auch so abgeändert werden, dass z.B. der hintere Bereich größer ist. Hierzu ist lediglich der Beginn des Randbogens in diesem Bereich zu verlegen und die Konstruktionselemente entsprechend zu verschieben.

Bei gepfeilten Flächen oder Trapezflächen muss analog der 1. vorgestellten Konstruktionsart der Flächen vorgegangen werden. Hier hilft nur ausmessen und umrechnen. Auch die Verlängerung oder Verkürzung des Randbogenbereiches ist möglich. Hierbei müssen lediglich die jeweiligen Entfernungen der Punkte mit einem Faktor multipliziert werden und die Werter an dem neuen Punkt entsprechend abgetragen werden.

Die Konstruktion dieses Randbogens erfordert eine große Zeichenfläche. Hier kann natürlich auch die Konstruktion maßstäblich kleiner durchgeführt werden und die ermittelten Koordinaten können entsprechend hochgerechnet und dann in den Originalplan übertragen werden. Wenn bei der Übertragung kleine Fehler passieren, ist das nicht gravierend, da die Randbogenform sehr unterschiedlich sein kann und es hierbei nicht auf den mm ankommt. Lediglich der Bogen sollte kontinuierlich gebogen sein und keine Dellen aufweisen.
 

2.2 Rumpfspanten

Bild 24: Die Konstruktion der Spanten ist analog der Konstruktion der Randbögen. Das Bild zeigt die Konstruktionsmerkmale ohne den endgültigen Spantumriss.



Bild 25: Das Bild zeigt den mit Bild 24 konstruierten Spant
 

3. Methode mit Tangenten

3.1 Randbögen
Neben den beiden Methoden welche auf der Konstruktion mittels Kreisbögen basieren, gibt es noch eine vollständig andere Methode, die auf die Konstruktion mittels Tangenten basiert und ebenfalls ein ellipsenähnliches Ergebnis liefert, wobei jedoch die Randausrundung einen etwas größeren Radius aufweist, was jedoch baulich von Vorteil sein kann, jedoch einen plumperen Randbogen ergibt..

Bild 26: Bei der Konstruktion mittels Tangenten ist die die Länge des Randbogens in gleichgroße Teile zu teilen. Hier wie bei allen vorhergehenden Beschreibungen in 6 Teile. Je mehr Teile es sind, desto genauer wird die Konstruktion, was jedoch bei den Randbögen nicht so relevant ist. Die gleiche Anzahl von Teilungen muss auch in der Flächentiefe, hier der Bereich Achse Hauptholm bis Profilende, erfolgen. Nun werden die Teilungspunkt, wie in der Abbildung zu sehen, miteinander verbunden. Die Form des Randbogens ist hierbei bereits gut zu erkennen. Anschließend wird der Bogen eingezeichnet, wobei die Linien an den Bogen die Tangenten bilden. Zur besseren Übersicht ist in der Abbildung der endgültige Bogen nicht eingezeichnet. Nach erfolgter Konstruktion im Nasenbereich ist der Randbogen fertiggestellt.



Bild 27: Auch hier kann ein Bogenbereich, vorne oder hinten, größer gestaltet sein.

Mit dieser Methode ist es auch möglich sichelförmige Tragflächenenden zu konstruieren

 Abb. 28 : So sieht die Konstruktionsskizze zu einem sichelförmigen Randabschluss aus.


Abb. 29 : und das ist dann der Randabschluss ohne die Konstruktionsskizze

Bei dieser Randbogenkonstruktion ist es nicht relevant, ob die Fläche gepfeilt ist oder an eine Trapezfläche angebaut ist. Die Grundkonstruktion ist immer gleich und hier entfallen auch die aufwändigen Rechenprozeduren für diese Flächenarten

Abb. 30: Randbogen mit Tangenten-Konstruktion an einer mit 20 Grad negativ gepfeilten Fläche

Abb. 31: Randbogen mit Tangenten-Konstruktion an einer Trapezfläche

Alle Bilder mit Tangenten-Konstruktion sind, zur klareren Darstellung, ohne den endgültigen Randbogen gezeichnet. Mit dieser Methode können natürlich aich komplette Tragflächen, Höhen- und Seitenleitwerke gezeichnet werden

3.2 Rumpfspanten

Auch die Konstruktion von Rumpfspanten kann nach dieser Methode erfolgen. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass diese Konstruktion nur über ein Rechteck erfolgen kann, da an der dicksten Stelle der Spanten die beiden aufeinanderstoßenden Bögen parallel zur Hochachse stehen müssen um einen kontinuierlichen Übergang zu gewährleisten. Somit ist eine Verjüngung, wie bei Trapezflächen, ausgeschlossen. Auch hier können die jeweiligen Ansatzpunkte unterschiedlich gewählt sein, was eine entsprechend andere Rumpfform ergibt. Der Ansatzpunkt muss jedoch an der dicksten Stelle des Rumpfes liegen.

 
Abb. 32: Rumpfspant nach der Tangenten-Methode. Hier zur klareren Darstellung der Konstruktion nur eine Hälfte und ohne die Bögen.




Abb. 33: So sieht der komplett gezeichnete Spant aus. Er hat eine vollständig andere Form als die vorher vorgestellten Spanten.


4. Methode mit Strahlen

Mit dieser Methode ist ebenfalls eine ellipsenähnliche Konstruktion über Strahlen möglich.


Abb. 34: Konstruktionsskizze eines elliptischen Randbogens mit Strahlenkonstruktion ohne die Verbindungslinie der jeweils erhaltenen Ellipsenpunkte.
Hier werden am Randbogenende, von der Mitte der Ellipse aus, Strahlen zum Ende des Rechteckes,der Verlängerung des Endleistenendes, gezogen, wobei die Länge des Randbogens hier, wie bei allen diesen Demo-Skizzen, in 6 gleiche Teile eingeteilt wird. Die Teilungspunkte sind mit den Zahlen 1 bis 5 gekennzeichnet. Zu diesen Teilungspunkten gehen die Strahlen, von dem Endpunkt in der Ellipsenmitte, zu. Nun wird die  Entfernung von Ellipsenmitte (Mitte Hauptholm) bis Endleiste, am Randbogenende, in 3 gleichmäßige Teile aufgeteilt und genau diese Strecke mit der Einteilung  wird hinter der Endleiste nochmals angesetzt. Diese Strecke ist mit den Zahlen 6 bis 10 gekennzeichnet. Die Strecke Hauptholmachse bis Endleistenende, am Beginn des Randbogens wir ebenfalls in 6 Teile geteilt und diese Teilung wird ist den Zahlen 11 bis 15 gekennzeichnet. Nun wird der Teilungspunkt 6 mit 11 verbunden. Der Punkt, an dem diese Linie den Strahl 1 schneidet ist der 1. Punkt der Ellipse. Dann wird der Punkt 7 mit 12 verbunden und der Schnittpunkt mit dem Strahl 2 ist der 2. Ellipsen-Punkt. Wenn analog alle 5 Punkte der Ellipse gefunden sind, können die Punkte verbunden werden und der hintere Ellipsenteil ist fertig. Der vordere Ellipsenteil, zwischen Nase und Hauptholm, wird nun genau so konstruiert.


Abb. 35: So sieht der fertige Randbogen, ohne Konstruktionslinien aus.
Hier wurde ein Transparentpapier auf die Konstruktionslinien aufgelegt und die Verbindung der gefundenen Punkte gezeichnet.
Wie bei den vorhergehenden Konstruktionen unter 1 bis 3 kann auch dieses Konstruktionsprinzip analog auch für Trapezflächen, gepfeilte Flächen, ghanze Tragflächen, Leitwerke und Rumfspanten angewendet werden. 
Wie bei allen Teilungen gilt auch hier das, je kleiner die jeweilige Teilungslänge, desto genauer ist das Ergebnis. 


5. Parabelförmiger Randbogen

Eine andere Art der Randbögen sind parabelförmige Randbögen, die zum Ende zu etwas schmäler zulaufen als elliptische Konstruktionen, daher insgesamt etwas schmäler sind, was wesentlich eleganter aussieht, aber auch bauliche Probleme mit sich bringt. Ferner können durch die geringe Flächentiefe am Ende des Randbogens Probleme mit der erforderlichen Reynold´schen Zahl auftreten, was leicht zu Strömungsabrissen führen kann. Dies kann jedoch in den allermeisten Fällen durch das Aufbringen eines Turbulators verhindert werden. Wie bei den vorher vorgestellten Konstruktionen können so auch Flächenenden für alle möglichen Flächenumrisse, oder ganze Flächen oder auch Rumpfspanten, entsprechend gestaltet werden.


Abb. 36: Konstruktion eines parabolischen Randbogens.
Bei der Konstruktion dieses parabelförmigen Randbogens wird ähnlich wie bei der Konstruktion 4 verfahren. Der Unterschied zu dieser Konstruktion ist jedoch, dass diese mit 2 Strahlenbündel erfolgt. Ein Strahlenbündel verläuft, wie bei 4. vom äußeren Rand des Randbogens, der Mitte an der Hauptholmachse zur Verlängerung des Endleistenendes und das 2. Strahlenbündel  vom Endleistenende am Beginn des Randbogens zum Linie am Randbogenende. Auch hier sind die beiden Längen in 6 gleiche Teile zu teilen, um so 5 Teilungspunkte zu erhalten. Nun werden die Strahlen gemäß Skizze eingezeichnet. Die Schnittpunkte der nummerngleichen Strahlen ergeben den Punkt der gesuchten Parabel. Genau das Gleiche ist dann im Nasenbereich zu machen um den Randbogen zu erhalten.

 
Abb. 37: Der parabolische Randbogen ohne Konstruktionslinien. Es ist eine vollständig andere Form als die Ellipsen von Nr.1 bis 4
. 
Mit dieser Art der parobolischen Konstruktion lassen sich natürlich auch Rumpfspanten und Leitwerke konstruieren, wie dies bei allen anderen Konstruktionen auch denkbar ist.


6. Konstruktion der Seiten- und Höhenleitwerke (Beispiele)
6.1 Seitenleitwerke

Die hier vorgestellten Beispiele beinhalten die Methoden 1 und 3 die Leitwerke sind jedoch auch mit den anderen Methoden zu konstruieren und ergeben dann aber jeweils andere Flächenformen.
  
Bild 38: Seitenleitwerk mit Ausrundungen nach Methode 1. In dem Bild sind auch die erforderlichen Konstruktionslinien enthalten.



Bild 39: Das Seitenleitwerk, Bild 38, ohne Konstruktionslinien



Bild 40: Das gleiche Seitenleitwerk mit denselben Maßen und den gleichen Bogenanfängen wie Bild 38, jedoch mit Ausrundungen gemäß Methode 3. In dem Bild sind auch die notwendigen Konstruktionslinien enthalten.



Bild 41: Das Seitenleitwerk, Bild 40 ohne Konstruktionslinien. Gegenüber Bild 38 ist eine vollständig andere Form entstanden.

Zur Konstruktion im Einzelnen: Zuerst werden die erforderlichen Maße, wie Höhe und Tiefe des Seitenleitwerkes festgelegt. Ferner die eventuelle Schräge der Vorderkante. Nun werden diese Maße als Rechteck aufgetragen und in gleichmäßige Rechtecke aufgeteilt. Hierbei ist die Aufteilung beliebig. Mir persönlich gefällt eine Aufteilung in 1/5 optisch gut. Somit werden Höhe und Tiefe entsprechend aufgeteilt. Die Vorderkantenschräge habe ich mit 15 Grad angenommen und durch die 1/5-Linie von oben laufen lassen. Der obere Scheitelpunkt, an dem die beiden Kurven von vorne und hinten  zusammentreffen, ist in 2/5 der Tiefe. Die hinteren beiden Kurven treffen sich am Ende bei 3/5 der Höhe. Die untere Kurve endet unten bei  3/5 der Tiefe, wobei dieses Maß auch die Rudertiefe ist. Beim Ruder ist zu beachten, dass bei einer zu großen Fläche im oberen Bereich bei Ausschlag durch die oben angreifenden Kräfte  ein Drehmoment um die Lägsachse entsteht, das durch entgegengesetzte Kräfte eines anderen Ruders ausgeglichen werden muss, was zu Leistungsminderungen führt. Jedoch hat ein so konstruiertes Ruderblatt durch die beiden spitzen Enden, bei Ausschlag, einen sehr geringen induzierten Widerstand.
Bevor nun die Konstruktion weiter geführt wird, muss jedoch geprüft werden, ob die Größe des ausgerundeten Seitenleitwerkes den Erfordernissen des Modelles entspricht und eine Richtungsstabilität gewährleistet ist. 
Da der oberer Punkt bei 2/5 der Tiefe liegt, muss somit auch das gewählte Profil eine Dickenrücklage von 40 % haben. Bei der gezeigten Konstruktionsskizze müsste somit das untere Profil eine Dickenrücklage von 50 % aufweisen. Bedingt durch die sphärische Form der Seitenleitwerksoberfläche ist eine Beplankung mit einer einzigen Balsaholzplatte nicht mehr möglich sondern das Seitenleitwerk muss mit einzelnen, entsprechend zugeschliffenen Balsaholzleisten beplankt werden. Bei der Arbeitsweise kann auf einen Holm verzichtet werden, wenn einige Balsaholzleisten auf der Innenseite mit Kohlerovings beklebt werden, die dann die Funktion des Hauptholmes übernehmen. Auf der Konstruktionsskizze ist das Ruder auch hinter dem Rumpfende angeordnet, so dass Rumpf und Seitenleitwerk stärkengleich ineinander übergehen können und so ein optimaler Übergang gewährleistet ist. Selbstverständlich muss am Ende des feststehenden Leitwerksteiles, wie auch am Anfang des Ruderblattes eine Balsaleiste eingearbeitet werden um einen erforderlichen Abschluss zu bekommen und um die notwendigen Ruderscharniere anschlagen zu können.
Anzumerken ist noch, dass die hier vorgestelle Arbeitsweise praktisch identisch ist für alle hier vorgestellten Ausrundungsmethoden.


6.2 Höhenleitwerke

Bild 42: Höhenleitwerk mit Ausrundungen nach Methode 1. In dem Bild sind auch die Konstruktionslinien enthalten



Bild 43: Hohenleitwerk von Bild 42 ohne Konstruktionslinien
.

Bild 44: Das gleich Höhenleitwerk mit Ausrundungen nach Methode 4. Hier sind ebenfalls die Bogenanfänge wie bei Bild 42 beibehalten worden.



Bild 45: Wie Bild 44, jedoch ohne Konstruktionslinien. Auch bei dem Höhenleitwerk ist gegenüber dem Bild 42 eine vollständig andere Form, infolge der anderen Ausrundungsmethode, entstanden.

Zur Konstruktion des Höhenleitwerkes: Bei der Konstruktion des Höhenleitwerkes gilt im Grunde die gleiche Art wie bei dem Seitenleitwerk. Hier wurde ebenfalls ein Rechteck als Grundlage der Konstruktion gezeichnet, das von mir in der Tiefe in 1/3 - Teile aufgeteilt wurde. Hierdurch ist der äußere Punkt bei 33 %, was somit auch der größten Profildicke entspricht, die Rudertiefe beträgt ebenfalls 33 %.  Die Halbspannweite wurde halbiert und diese Punkte dienen als Anfänge der Ausrundungen. Eine andere Teilung ist jedoch in beiden Richtungen, je nach individuellem Geschmack, ebenfalls möglich. Die Ausrundungskonstruktionen der beiden äußeren Ellipsen erfolgen wie dies bereits geschrieben wurde. Für die innere, hintere Ellipse ist jedoch eine andere Konstruktion erforderlich. Hier darf das Ausrundungsende nicht parallel zur Längsachse des Modelles verlaufen, da hierbei der Ruderausschlag des Höhenleitwerkes beeinträchtigt wäre, sondern hier muss die Ausrungung entsprechend spitz zulaufen. Bei dem vorgestellten Beispiel liegt der vordere Ellipsenpunkt um 10 % neben der Wurzelrippe, außerhalb des Höhenleitwerkes und in Verlängerung der Nasenleiste. So entsteht eine Ausrundung, wie auf der Skizze gezeichnet. Sollte die Ausrundung nicht, wie gewünscht sein, kann die Ausrundungskonstruktion entsprechend geändert oder verschoben werden.
Die hier vorgestellte Seitenleitwerkskonstruktion ist prädestiniert als Kreuzleitwerk, wobei das Ende des feststehenden Teiles des Seitenleitwerkes mit dem Ende des feststehenden Teiles des Höhenleitwerkes übereinstimmen sollte, was optisch eine sehr ansprechende Lösung ergibt. Aber auch die Anordnung als Pendel-Höhenleitwerk ist möglich, wie auch als einteiliges T-Leitwerk auf dem Seitenleitwerk.
Bei dem Bau des Höhenleitwerkes wäre der Einsatz eines Profiles als Clark-Y-Typ mit gerader Unterseite angezeigt, da dies eine erhebliche Bauvereinfachung mit sich bringt. Ferner wird durch die Verschiebung des Schwerpunktes nach hinten, Ballastgewicht eingespart, was zu einem geringeren Fluggewicht führt. Zu beachten ist jedoch hierbei, dass der spezifische Auftrieb des Höhenleitwerkes geringer sein muss als der spezifische Auftrieb der Tragfläche. Dies ist einfach zu bewerkstelligen, indem die Wölbung des Höhenleitwerksprofiles geringer sein muss als die Wölbung des Tragflächenprofiles. Der Bau des Höhenleitwerkes kann dann einfach auf der Beplankung der Unterseite aufgebaut werden. Die Oberseite muss dann jedoch analog der Beschreibung der Beplankung des Seitenleitwerkes, mittels einzelner, entsprechend zugeschliffener Balsalamellen, ausgeführt werden, da diese Fläche eine vollständig sphärische Form aufweist. 

Wie bei dem Seitenleitwerk ist auch hier anzumerken, dass zur Ausrundung alle vorgenannten Methoden möglich sind. Es wäre auch möglich hierbei unterschiedliche Methoden zu kombinieren.