Stand: 03.11.2021

Graphische Ermittlung des Schwerpunktes bei Entenmodellen am Beispiel der GK 118.

Vorbemerkung:
Diese Ermittlungsmethode ergibt keine absolut genaue Schwerpunktlage, da diese neben den verschiedenen Flächengrößen auch von unterschiedlichen Profilauftrieben abhängig ist. Bei den negativ gepfeilten Flugmodellen ist rechnerisch keine genaue Schwerpunktlage zu ermitteln. Bei einigen Programmen geht bei dieser Art von Modellen überhaupt nichts, da diese die negativen Werte überhaupt nicht annehmen, so dass die graphische Methode überhaupt der einzige Weg und ein guter Anhaltspunkt ist, einen Schwerpunkt zu ermitteln um das Modell überhaupt zum Fliegen zu bringen.
Die genaue Schwerpunktlage muss durch exaktes Einfliegen ermittelt werden. Bei meinen bisherigen Modellen lag der erflogene Schwerpunkt maximal 2 cm neben der graphisch ermittelten Lage, was in jedem Fall akzeptabel ist. Hierzu ist noch anzumerken, dass die Schwerpunktlage auch Pilotenabhängig ist. Manche Piloten fliegen gerne mit vorgezogenem Schwerpunkt, andere mit weiter zurückliegendem Schwerpunkt. So hat in der F3J-Szene jeder Pilot einen anderen Schwerpunkt, obwohl von vielen Piloten die jeweils gleichen Modelle geflogen werden, die aus der gleichen Form stammen und somit vollständig identisch sind.

Technische Daten der GK 118:

1.Kopffläche:
Spannweite: 800 mm
Flächentiefe innen: 165 mm
Flächentiefe außen: 125 mm

2. Haupttragfläche:
Spannweite: 2560 mm
Flächentiefe innen: 240 mm
Flächentiefe außen: 140 mm

Rumpflänge:  1265 mm



Bild 1: Zuerst wird der Grundriss maßstabsgerecht aufgetragen. Auf ein DIN A4-Blatt passt im Regelfall ein Modell mit 2800 mm Spannweite im Maßstab 1 : 10. Je größer die Skizze ist, desto genauer ist die Ableitung. Bei diesem Maßstab entspricht 1 mm, 10 mm in der Wirklichkeit, was in der Genauigkeit vollständig ausreichend ist. Beim der Skizze braucht der Rumpf nur als Linie gezeichnet zu werden. In der Fläche müssen auch die t/4 - Linien, die in 25 % der Profiltiefe liegen und das Profil-Moment im Normalfall gleich Null ist, eingezeichnet werden. Der Pfeil gibt die Flugrichtung des Modelles an.



Bild 2: Hier ist ein vergrößertes Bild einer Tragflächenhälfte, auf dem die Ermittlung des Flächenschwerpunktes zu sehen ist. Hier wird in der Rumpfachse an die Tragflächentiefe, jeweils nach vorne und hinten, die  äußere Flächentiefe angetragen und an der Außenkante jeweils die innere Flächentiefe. Nun werden die äußeren Punkte jeweils diagonal miteinander verbunden und der Kreuzungspunkt der beiden Linien ist  der Flächenschwerpunkt.  



Bild 3: Nun wird auf der maßstäblichen Modellskizze, gemäß Bild 2, die Flächenschwerpunkte für die Kopffläche und die Haupttragfläche ermittelt. 



Bild 4: Nachdem die beiden Flächenschwerpunkte ermittelt sind, wird an der jeweiligten Fläche eine Parallele zur Längsachse durch den Flächenschwerpunkt gezogen, wobei diese Linie die t/4-Linie schneidet. Dieser Schnittpunkt ist der Neutralpunkt der Flächenhälfte und wird mit einer rechtwinklig zur Achse liegenden Linie mit der Mittellinie zum Schnitt gebracht. Dieser Schnittpunkt ist der Neutralpunkt der Fläche. Dies muss bei der Haupttragfläche, wie auch bei der Kopffläche erfolgen.



Bild 5: Nachdem die Graphik so weit gediehen ist, geht es nun an das Ausrechnen der Flächengröße
Bei der GK 118 ist dies:
Kopffläche: 2 x (1,65 dm + 1,25 dm) / 2 x 4,0 dm = 11,6dm²
Haupttragfläche: 2 x (2,4 dm + 1,4 dm) / 2 x 12,8 dm = 48,64 dm²
Nun wird auf der Linie der Haupttragfläche, die nach Bild 4 rechtwinklig zur Achse gezeichnet ist, nach links von der Achse aus, die Flächengröße der Kopffläche in mm, also 11,6 mm, eingetragen. An die analoge Linie der Kopffläche wird nun die Größe der Hauptfläche, also 48,64 mm, nach rechts von der Achse aus, abgetragen. Die diagonale Verbindungslinie der Endpunkte schneidet nun die Achse in dem Neutralpunkt des Gesamtmodelles. Der Schwerpunkt liegt nun 5 bis 10 %, der mittleren Tiefe der Haupttragfläche, vor dem Neutralpunkt. 
Im Falle der GK 118 liegt nun der Schwerpunkt etwa 300 mm vor dem Flächenansatz des Rumpfes.  


Schwerpunkt einer Ente mit Deltaflügel:


Bild 6: Ente mit Deltaflügel

Auch bei einem Deltaflügel funktioniert die graphische Ermittlung des Schwerpunktes. Hier die einzelnen Schritte in Kurzform:
1. Draufsicht des Flugmodelles maßstäblich aufzeichnen.
2. t/4 Linie in die beiden Flächenhälften von Haupt- und Kopffläche eintragen.
3. an den beiden Flächenenden die jeweiligen Flächentiefen in der Flugzeugachse nach vorne und hinten , parallel zur Längsachse, eintragen.
4. Analog dazu in der Längsachse nach vorne und hinten die Außentiefe der Flächeneintragen. Bei dem Delta ist die Tiefe = 0.
5. Nun den vorderen Außenpunkt der letztgenannten Linie mit dem hinteren Innenpunkt verbinden.
6. Nun den inneren, vorderen Punkt mit dem hinteren Außenpunkt verbinden. Hierdurch entsteht in der Fläche ein Schnittpunkt, der Flächenschwerpunkt.
7. Den unter 6 entstandenen Schnittpunkt mit einer Parallelen zur Längsachse über die t/4 Linie verbinden, so dass auch dort ein Schnittpunkt entsteht. 
8. Durch diesen Schnittpunkt eine Linie senkrecht zur Längsachse und darüber hinaus ziehen.
9. Nun die einzelnen Flächeninhalte berechnen. Im vorliegenden Fall wurde lediglich die Inhalte der Systemskizze berechnet und so ergab die Kopffläche einen Inhalt von 6,25 cm² und die Deltafläche einen Inhalt von 29,7 cm² 
10. Dann wird die auf der unter 9. entstandenen Linie am Delta die Flächengröße der Kopffläche, als Längenmaß, nach links in Flugrichtung,  ab der Achse, eingetragen.
11. Nun wird an der Kopffläche, auf der analogen Linie, nach rechts, in Flugrichtung ab der Achse dder Flächeninhalt des Deltas abgetragen.
12. Die beiden Endpunkte von 10. und 11. werden nun miteinander verbunden und schneiden die Achse.
13. Der Schwerpunkt liegt nun etwa 5 bis 10 %, der mittleren Flächentiefe, vor dem mit 12. gefundenen Schnittpunkt. Die mittlere Flächentiefe berechnet sich aus: Flächeninhalt / Spannweite. Das ist in diesem Fall: 29,7 cm² / 11cm = 2,7 cm. Der Schwerpunktliegt nun etwa, bei 5 % Stabilitätsmaß : 2,7 x 0,05 = 0,135 cm und bei 10 % Stabilitätsmaß: 2,7 x 0,1 = o,27 cm vor dem Schnittpunkt von 12. 

Auch dies ist lediglich eine graphgische Ermittlung, die lediglich die ungefähre Lage des Schwerpunkites ermittelt, so dass die ersten Flüge mit dem Modell etwas risikoloser verlaufen. Die genaue Lage ist in jedem Fall durch Flugversuche zu ermitteln .

Schwerpunkt bei Flächen mit unterschiedlicher Geometrie 



Bild 7: Hierbei ist zuerst ein maßstäblicher Plan einer Flächenhälte anzufertigen. Hierin wird die t/4-Linie der einzelnen Flächen eingezeichnet. Dann wird für die einzelnen Flächen der jeweilige Flächenschwerpunkt, gemäß der beschriebenen Methode, ermittelt. Anschließend werden dann mittels der einzelnen Flächenschwerpunkte die Auftriebsmittelpunkte eingezeichnet und rechtwinklig zur Längsachse des Modelles auf dieser Mitteloachse eingetragen.
Nun werden die Flächenträgheitsmomente berechnet. Hierzu muss irgend ein Punkt auf der Längsachse als Bezugspunkt angenommen werden. Bei dem nachfolgenden Beispiel wurden die Maße in mm der Sklizze entnommen und mit diesen Werten gerechnet.
Fläche 1: (45 mm + 32 mm) / 2 x 50 mm = 1925 mm²
Fläche 2: 32 mm x 80 mm = 2560 mm²
Fläche 3: (32 mm x 18 mm ) / 2 x 70 mm = 1750 mm²
Gesamtfläche: 6235 mm²

X ges = Flächenträgheitsmoment ges. / Gesamtfläche = (F1 x X1 + F2 x X2 + F3 x X3) / (F1 + F2 + F3)

X1 = 26 mm
X2 = 42 mm
X3 = 66 mm

X ges = (1925 mm² x 26mm + 2560 mm² x 42 mm + 1750 mm² x 66 mm) / 6235 mm² = 45,03 mm
 Der Auftriebsmittelpunkt liegt nun 45,03 mm von dem frei gewählten Bezugspunkt entfernt. 
Bei Entenmodellen kann nun mit diesem Punkt, wie oben beschrieben das weitere graphische Verfrahren zur Schwerpunktermittlung durchgeführt werden. Sollte die Tragflächenskizze ein Nurflügelmodell werden liegt nun der Schwerpunkt etwa 5 % der mittleren Tragflächentiefe vor dem Auftriebsmittelpunkt. Die mittlere Flächentiefe ist nun sehr einfach zu ermitteln:
Mittlere Flächentiefe = Flächeninhalt / halbe Spannweite = 6235 mm² / 2000 mm = 31,17 mm
Somit liegt der Schwerpunkt etwa 31,17 mm x 0,05 = 1,558 mm vor dem Auftriebsmittelpunkt. Bei gewünschter höherer Stabilität kann auch ein Wert bis zu 10 % genommen werden.  

Nachbemerkung:
Die Ermittlung des Schwerpunktes eines gepfeilten Normalmodelles kann analog erfolgen. Hier ist zuerst der Schwerpunkt eines ungepfeilten Modelles zu ermitteln und anschließend, nach der graphischen Methode, die Verschiebung des Flächenschwerpunktes durch die Pfeilung. Wie weit sich der Flächenschwerpunkt verschiebt, ist auch das Maß um den sich auch der Modell - Schwerpunkt verschiebt.
Um bei einem Flugmodell den Schwerpunkt am Rumpf beizubehalten, muss der Flächenansatz entsprechend verschoben werden. Bei positiver Pfeilung nach vorne und bei negativer Pfeilung nach hinten.

Schwerpunktermittlung bei sehr unregelmäßigen, geschwungenen Flächen, am Beispiel der GK-148



Bild 8: Entwurfsskizze des Nurflüglers GK-148

Bei dem Entwurf der GK-148, einem Nurflügelmodell mit geschwungener Flächengeometrie, bestand das Problem zur Ermittlung des Flächenschwerpunktes und somit der Schwerpunktlage. Dies habe ich mit der Möglichkeit der praktischen Ermittlung gelöst. Hierbei wird zuerst die Flächenhälfte maßstäblich aus einem Material, wie steife Pappe oder Sperrholz ausgeschnitten.



Bild 9: Auf Sperrholz aufgeklebte und ausgeschnittenen Flächenhälfte.

Anschließend wird dieses Muster auf einen Rundstab, parallel zur Querachse so aufgelegt, so dass die Flächenwurzel parallel zur Längsachse verläuft. Nun wird das Flächenmuster so weit verschoben, dass es auf dem Rundstab in der Waage liegt. Diese Achse wird auf dem Muster gekiennzeichnet, ist jedoch für die weitere Ermittlung nicht relevant, ist jedoch interessant, da hierdurch der Flächenschwerpunkt ermittelt wird.
Der Flächenschwerpunkt kann natürlich auch ermittelt werden, wenn die Wurzel nicht parallel der Flugmodellachsen sondern irgendwie anders gelegt und ausgewogen wird. Nur ist dann der sofortige, interessante Bezug auf die Flugmodellachsen nicht vorhanden.


Bild 10: Ermittlung der Achse parallel der Modellquerachse

Anschließend wird das Flächenmuster  parallel zur Modelllängsachse ebenfalls so aufgelegt, dass es gleichfalls wieder parallel der Flächenwurzel im rechtwinkligen System aufliegt und so verschoben, bis es in der Waage liegt. Auch diese Achse wird gekennzeichnet. Der Schnittpunkt beider Achsen ist der Flächenschwerpunkt. 


Bild 11: Ermittlung der Achse parallel zur Modelllängsachse. Hier sind zur Bestimmung mehrere parallele Linien zur Längsachse empfehlenswert, was das Anlegen der Flächenwurzel erleichtet.
Der Auftriebsmittelpnkt liegt nun bei 25 % der Flächentiefe auf dieser Achse und der Schwerpunkt liegt nun  etwa 10 % vor dem Auftriebsmittelpunkt.


Bild 12: Der Kreuzungspunkt der Achsen ist der Flächenschwerpunkt



Bild 13: Achse parallel der Längsachse in dem Flächenschwerpunkt mit Ermittlung des Schwerpunktes.
Zuerst wird die Flächentiefe =t ausgemessen, dann wird von vorne, von der Nase aus, t/4 abgetragen und dann wird das Stabilitätsmaß von diesem Punkt aus nach vorne abgetragen, wobei 5% ein geringes Stabilitätsmaß und 10 % ein hohes Stabhilitätsmaß bedeutet. Dieser letzte Punkt, rechtwinklig auf die Längsachse gebracht, ist der Schwerpunkt.


Bild 14: Modellskizze mit dem ermittelten Schwerpunkt.
Diese Methode ist natürlich etwas ungenauer als die vorgenannten Ermittlungsmethoden, aber bei einer solchen Flächengeometrie unerläßlich und die Lage des Schwerpunktes kann grob festgelegt werden, was für das spätere Einfliegen und auch zur Modellkonstruktion doch eine nicht zu unterschätzende Hilfe darstellt. Jedoch werden bei allen diesen Methoden nicht die unterschiedlichen Auftrieb der einzelnen Flächenteile berücksichtigt. Bei meinen bishzerigen Modellen musste ich feststellen, dass die Ungenauigkeit bei etwa Plus - Minus 2,0 cm lag, was beim Einfliegen problemlos zu korrigieren war.
Bei dieser Flächengeometrie wurde der Schwerpunkt hinter der Flächengeometrie, also außerhalb der Tragfläche, ermittelt. Hierdurch ist es bei der Konstruktion des RC-Modelles erforderlich, hinten noch einen senkrechten Schwanz vorzusehen, damit das Modell problemlos gestartet werden kann, ohne dass ein Risiko infolge Verdrehung der Hand eingegangen werden muss.
Ferner musste festgestellt werden, dass der Hebelarm zwischen Rumpfspitze und Schwerpunkt ziemlich groß ist, so dass beim Einbau eines Motors auf ein entsprechend geringes Gewicht geachtet werden muss undf dass es auch Probleme mit der Anordnu8ng des Akkus gibt, wobei hier aus Ballastgründen eventuell eine Verdickung im hinteren Profilverlauf erforderlich wird, um den Akku möglichst kurz vor dem Schwerpunkt positionieren zu können. Auch ist infolge der Lage des Schwerpunktes im Inneren des Modelles kein Ruder möglich, da dieses einen wesentlich zu geringen Hebelarm besitzt und die Ruderwirkung somit ungenügend wäre, somit ist hier nur ein kombiniertes Höhen- und Querruder am Flächenende möglich.
Die nächste Stufe der Entwicklung wäre nun der au eines kleinen, entsprechend profilierten Balsagleiters um die gefundenen Grundlagen als richtig nachzuweisen und entsprechende Veränderungen zur Untersuchung und Verbesserung der Flugleistungen zu machen, wie Verlegung des Schwerpunktes mit der entsprechenden, zugehörigen  Änderung der Einstellwinkeldifferenz und auch der V-Form.  Zur Änderung der Einstellwinkeldifferenz wurden die beiden abgeschnittenmen Flügelenden mit dünnen Aluminiumstreifen wieder angeklebt, so dass sie entsprechend nach oben oder unten gebogen werden können. Diese jeweilige Einstellung der Enden wird mit einem W"inkelmesser mit Nonius gemessen und die Werte notiert. Dann wird der Schwerpunkt um 1,0 mm nach hinten und spöter nach vorne verschoben und die jeweiligen Flugversuche mit unterschiedlicher EWD durchgefüährt und die Ergebnisse festgehalten. Anschließend wird die EWD um 2,0 mm verschoben und das Ganze wird so lange durchgeführt bis die Flugergebnisse schlechter werden und dann wird die optimale Einstellung für den Bau des doppelt so großen Balsagleiters ausgewählt.



Bild 15: Der kleine Balsagleiter mit guten Flugeigenschaften. Der wie vor ermittelte Schwerpunkt wurde mittels der nebenliegenden Waage austachiert und die EWD entsprechend angeglichen.

Der weitere Schritt ist der Bau eines deoppelt so großen Balsagleiters, der genau auf den mit dem kleinen Balsagleiter gewonnenen Erkenntnissen basiert. Auch mit diesem, nun  größeren Balsagleiter, werden die netsprechenden Untersuchungen vorgenommen, deren Endergebnis dann in der Konstruktion des RC-Modelles münden.

Bild 16: Lage des Profiles am Balsagleiter. Das Detail ist die Endspitze mit der Größe des Ruders, dessen Vorderkante parallel zur Querachse ist. Das Profil verläuft von der Endspitze der Tragfläche über die Mitte des Ruders zur Nasenleiste hin. Diese Profilierung messe ich mit Kaliber und Winkelmesser mit Nonius aus und erstelle mittels des Sielmann-Programmes ein Profil des Balsagleiters und lasse mir die Daten ausdrucken. Nun muss ein geeignetes Profil für das RC-Modell ausgesucht werden, das ähnlich Werte aufweist und  bei dem die größte Diche 13 mm hat, um ein 10 mm Servo unterbringen zu können.

Bild 17: Das Profil des Balsagleiters an der vorangegebenen Linie

Ob das nach diesem Entwurf gebaute Modell später die Erwartungen in Bezug auf die Flugleistungen erfüllt, kann erst nach dem Einfliegen gesagt werden. Jedoch kann im Voraus gesagt werden , dass das so entworfene Modell in jedem Falle fliegen wird.

Mit diesem System, der Ermittlung des Schwerpunktes in der zuletzt vorgestellten, praktischen Lösung, lässt sich auch der Schwerpunkt bei anderen Flugzeugtypen, wie Normalflugzeug, Tandem und Ente bestimmen. Hierbei ist das Verhältnis der Flächengröße zueinander maßgebend. Die Flächengröße bei den Modellen, mit sehr stark unregelmäßiger Flächengeometrie, lässt sich relativ leicht aber auch nur 
annäherungsweise genau ermitteln.  Hierzu werden die Flächen, wie Tragfläche, Kopffläche oder Höhenleitwerk aus einem Material maßstäblich ausgeschnitten und auch ein Quadrat in einer bestimmten Größe aus dem gleichen Material, also der gleichen Platte, um Gewichtsunterschiede zu vermeiden. Bei einem Balsagleiter von 50 cm Spannweite wäre dann eine Quadratplatte von 5,0 x 5,0 cm angezeigt. Nun werden die Flächen auf einer elektronischen Waage gewogen, wobei eine geringe Teilung eine höhere Genauigkeit ergibt. Dann wird das Gewicht der Quadratplatte durch die Fläche, hierbei 25 cm² dividiert, was dann das Flächengewicht in g/cm² ergibt. Das Gewicht der Flächen, dividiert durch dieses Flächengewicht, ergibt die Flächengröße in cm². Diese Flächengrößen können nun in das jeweilige System zur Ermittlung des Schwerpunktes eingesetzt werden. Da bei der Schwerpunktermittlung lediglich die Verhältnisse der Flächen zueinander eingesetzt werden, können auch die Gewichte der Flächen benutzt werden, um den Schwerpunkt zu ermitteln.
Mit dieser Grundlage können auch die Flächengrößen bei den geplanten RC-Modellen, zumindest in etwa, hochgerechnet werden. Wenn das RC-Modell eine Spannweite von 250 cm haben soll und der Grundlagen-Balsa-Gleiter eine Spannweite von 50 cm hat, ist dies das 5-fache des Balsa-Gleiters. Da bei dem RC-Modell jeweils Spannweite und Flächentiefe um dieses Maß vergrößert wird, steigt somit die Flächengröße im Quadrat des Vergrößerunsfaktors an. Also in diesem Fall um 5,0 x 5,0 = 25-fachem Wert an. Die mit dem Balsagleiter gefundenen Flächengrößen sind, in diesem Fall, somit mit 25 zu multiplizieren.